このコーナーでは、お客様の作成による問題を紹介しています。現在22 問の出題があります。
もちろん、他のコーナー同様、解答の送信は常時受け付けています。
問題番号は「Ｍ＋番号」としてください。
【オリジナル問題を募集中です】
このページに出題を希望される方は、トップページのメールなどを利用して、
問題を簡単な解法・解答とともにお送りください。
ただし、オリジナルの（自分で作った）問題に限ります。
図形やグラフについてはこちらで作成しますので、どのような図形やグラフが必要か、
指示文をはっきり書いてください。
なお、送っていただいた問題を必ず掲載するお約束はできません。
いろいろな皆さんからの問題をたくさん掲載したいと思っていますが、こちらの事情もありますので、
掲載の可否についてはさんじゅつまんにお任せください。
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Ｍ22 この問題の作成・出題者は第35代チャンプかつゆうさんです
（ ア ）％の食塩水Ａが（ イ ）ｇと、12％の食塩水Ｂが500ｇあります。
まず、食塩水Ａと食塩水Ｂから、（ ウ ）ｇずつ食塩水を取り出します。※取り出した量は同量
次に、食塩水Ａから取り出した分を食塩水Ｂに、食塩水Ｂから取り出した分を食塩水Ａに移します。
この操作の結果、食塩水Ａと食塩水Ｂは同じ濃度になりました。
また、操作後の食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜてみると、10．.5％の食塩水が800ｇできました。
問題文中のア、イ、ウにあてはまる数値を答えてください。
［さんじゅつまんより］
かつゆうさん、お待たせしました！ メードイン初掲載ですね;^^)
ちょっと送っていただいたままでは題意が取りにくかったので、
さんじゅつまんが穴うめスタイルに書き直しています。
問題の意図はまるっきり変えていないはずですよ。
しかし、露草さんに続き、食塩水問題って人気ありますなぁ。
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Ｍ21 この問題の作成・出題者は第31代チャンプ露草さん②です。
ある川に沿って上流からＡ町、Ｂ町、Ｃ町があり、Ｂ町とＣ町の間は42kmあります。
遊覧船「さんさん丸」は、この３つの町を結んで運航し、静水時の速さは常に一定です。
ふだん、Ｂ町からＡ町まで↑「さんさん丸」は1時間15分で運航しますが、
ある日、川の流れの速さがふだんの1.25倍になったため、
「さんさん丸」はＡ町からＢ町まで↓48分で運航し、
また、Ｂ町からＣ町まで↓ふだんより3分短い時間で運航しました。
「さんさん丸」の静水時の速さは時速何kmですか？
［さんじゅつまんより］
露草さんからの２問目は、なんともやっかいな流水算でした。
これがすんなり解ける人は流水算の達人でしょうね。
＞露草さん
ご投稿から掲載までだいぶ時間がかかってしまい申し訳ありませんでした。
でもちゃんと載せましたので許してくださいね！
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Ｍ20 この問題の作成・出題者は第31代チャンプ露草さん①です。
濃さの異なる食塩水Aと食塩水Bが800gずつあります。
それぞれの食塩水に溶けている食塩の重さの差は20gです。
食塩水Ａと食塩水Ｂに、それぞれ次のような操作を行いました。
【食塩水Aに対する操作】
次の操作を１回だけ行った
「食塩水を300g捨て、代わりに水を300g加える」
【食塩水Ｂに対する操作】
次の操作を２回繰り返して行った
「食塩水を200g捨て、代わりに水を200g加える」
これらの操作の結果、食塩水Aと食塩水Bが同じ濃さになりました。
もとの食塩水Aと食塩水Bの濃さは、それぞれ何％だったでしょうか？
［さんじゅつまんより］
露草さんからの初投稿問題です。
ボクの書いている「みんなの算数講座 第27講」を参考にして作ってくださったそうです。
食塩水を同量のお水と取りかえる問題はクラシックでよく見かけますが、
ＡＢ２種類にしたところがなかなかオシャレです。う～ん、正解率読めないなぁ。
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Ｍ19 この問題の作成・出題者は第24代チャンプ★祐一★さんです
植物を育てるのが好きな祐さんは、毎朝、植物の観察日記をつけています。
その植物は、曇りの日は0.5ｃｍ伸び、晴れの日は1ｃｍ伸び、雨の日は伸びません。
また、前日が雨の日の場合に限り、曇りの日も晴れの日も伸びる長さが2倍になります。
芽が出てから１日目が曇りで、２日目が雨、３日目が晴れでした。
ここで祐さんは体調を崩してしまい、４日目～７日目まで植物の成長を観察することができませんでした。
体調が快復した８日目の朝、植物を見ると５㎝に成長していました。
４日目～７日目の天気のパターンは、全部で何通り考えられるでしょうか？
［さんじゅつまんより］
★祐一★さんから待望の初投稿が届きました。
★祐一★さんは、実際にこの問題どおり、おうちのお庭でいろいろな植物を栽培されているのだそうです。
ご本人は自信がナイとのコメントでしたが、立派に算数の問題になっています。
優しい性格の祐一さんらしい、ソフトで優しい問題ですね。
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Ｍ18 この問題の作成・出題者はＭａｓｕｏさんです
何本かの棒があり、その中から３本を選んで三角形を作ります。
（ア）（イ）の場合について、それぞれ何通りの三角形が作れるかを答えてください。
（ア）２ｃｍ，３ｃｍ，４ｃｍ，６ｃｍ，９ｃｍ，13ｃｍ，19ｃｍの棒がそれぞれ１本ずつ合計７本与えられた場合
（イ）１ｃｍの棒，２ｃｍの棒，４ｃｍの棒がそれぞれ３本ずつ合計９本与えられた場合
［さんじゅつまんより］
Ｍａｓｕｏさんが、５３次藤沢の問題を広げてくれました。
広げ方がとてもオシャレだったので、採用させていただきました。
なお、Ｍａｓｕｏさんの名誉のため付記しますが、彼はこの問題をメードイン投稿として
送ってきたのではありません。解答のコメントらんに書かれていた問題を私が気に入って、
ココに掲載させてもらうことにしました。
それから問題（イ）の補足ですが、同じ長さの棒は区別できないそっくりな棒とします。
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Ｍ17 この問題の作成・出題者は微妙な刺客さん②です
最強商店街の微妙文具店では、1000本の鉛筆を、
Aの箱(6本入り)、Bの箱(10本入り)、Cの箱(12本入り)の３種類の箱につめ、そして箱売りします。
いま、1000本の鉛筆をすべて箱につめ終えたところ、A、B、Cの中のある箱の数が、
他の２種類の箱の数の一方より20個多くなり、他方より20個少なくなりました。
Ａ、Ｂ、Ｃの箱の数をそれぞれ求めてください。
［さんじゅつまんより］
刺客さんの２問目です。
まったくの偶然なのでしょうが、タクヤさんの２問目と雰囲気のよく似た問題です。
さすがに同時期のボクの門下生だけあり、２人はおない年だし、ココロがつながっているかのようです。
嬉しくなりますねぇ。 あ、今回から、その出題者の何問目というのがわかるようにしました。
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Ｍ16 この問題の作成・出題者は第25代チャンプタクヤさん②です
ベム、ベラ、ベロの３人がトラクターで畑を耕しました。
それぞれ１時間あたり、ベムは60アール、ベラは42アール、ベロは30アールの畑を耕します。
トラクターは２台なので３人で交代しながら耕し、９時間で798アールの畑を耕しました。
ベムとベロが休んでいた時間は同じです。３人の耕した時間をそれぞれ求めてください。
［さんじゅつまんより］
タクヤさんの２問目です。
ほとんどタクヤさんの作問どおりですが、１点だけボクが変えた箇所があります。それはどこでしょう???
登場人物です！ 原題では ケロロ ギロロ ドロロ でしたが、ボクが知らないという誠にず～ず～しい理由で、
妖怪人間ベム ベラ ベロ に変更してしまいました;^^)
どこまで同世代に優しい配慮なのでしょう（笑） 若い人は知らないだろうなぁ 妖怪人間ベム ベラ ベロ。
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Ｍ15 この問題の作成・出題者は第25代チャンプタクヤさん①です
Ａ，Ｂ，Ｃ３つの容器があり、合計600ｇの水が入っています。
はじめに、Ａの11/15の量をＢに移し、次にＢの3/7の量をＣに移し、
最後にＣの1/3の量をＡに移すと、Ａ、Ｂ、Ｃの水の量が等しくなりました。
はじめＡ，Ｂ，Ｃの容器に入っていた水の量はそれぞれ何ｇですか。
［さんじゅつまんより］
他の人たちに刺激されたか、タクヤさんからも投稿問題が届きました。
ボクのサイトに無いタイプの問題を作ってくれたようでどうもありがとう！
生徒からの気配りに、ホロッとしてしまったさんじゅつまんなのでした;^^)
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Ｍ14 この問題の作成・出題者は卍闇アルスさんです
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４つの整数があります。
Ａ×Ｂ＝２８８，Ｃ×Ｄ＝３０６，Ｂ×Ｃ＝１５３です。
ＡとＤの和が２けたの整数であるとき、４つの整数すべての和はいくつになりますか。
［さんじゅつまんより］
卍さんの初投稿問題です。
送ってくれたメールに一生懸命考えてくれた汗の匂いを感じて、すぐに採用を決めました。
内容はともかく（初めからうまかったら困るもんなぁ）、こうして作問に意欲を示してくれる
小中学生が多くいることは、とても喜ばしいことですね。
他のみなさんも、ぜひ問題を作ってみてください。なるべく載せますよ！
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Ｍ13 この問題の作成・出題者は第30代チャンプ Ｉ ｌｏｖｅ算数さん③です
のび太君は、はじめある金額を持っていました。のび太君は「うまいぼう」が好きなので、
そのお金を1個10円のうまい棒をたくさん買うことですべて使い果そうかと思いましたが、
しずかちゃんが「よしなさい」と止めるので、300円のチョコパイを１つ買い、
そのあと残りの金額の1/アであめを１個買ったところ、323円残りました。
（１）アは整数です。アを求めてください。
（２）のび太君がはじめ持っていたお金はいくらですか？
［さんじゅつまんより］
Ｉ ｌｏｖｅ算数さんからの３問目が寄せられました。
これで、まぐろさん、鞍馬さんに続き、最多の３問出題者が３人目になりました。
「うまいぼう」は子供に人気のあるベストセラーなお菓子のようですね。
教室などでその姿を見たことはありますが、口にしてみたことはないです。
そんな「うまいぼう」が問題の隠れヒントを演出している。。。
なかなかお茶目な問題だな～と思いました。
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Ｍ12 この問題の作成・出題者は第30代チャンプ Ｉ ｌｏｖｅ算数さん②です
Ａ君が仕事をすると60日目に、Ｂ君が仕事をすると158日目に終わる仕事があります。
また、Ａ君が1日に仕事をする量は、Ｂ君が1日に仕事をする量の8/3倍です。
この仕事をＡ君とＢ君が2人で協力して行うと、仕事は何日目に終わりますか？
解答が複数考えられる場合は、すべての日数を答えてください。
［さんじゅつまんより］
Ｉ ｌｏｖｅクンの完全オリジナル問題です。
ご本人も類題がナイだろうという意見でしたが、確かにちょっとオシャレな仕事算ですねえ。
「～日目」という表現は算数に慣れない人は迷うかも知れないので、ちょっとさんじゅつまんが補足。
たとえば「30日目に仕事が終わった」ということは、29日では足りなかったと考えます。
もちろん30日ちょうどの可能性もありますが、29日をわずかでも超えれば、仕事算的には
「30日目に仕事が終わった」と表現されます。つまり端数が生じていてもよいわけです;^^)
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Ｍ11 この問題の作成・出題者は微妙な刺客さん①です
列車がまっすぐな線路上を一定の速さで走っています。
最初汽笛を鳴らしてから６秒後に、前方の壁からこだまが聞こえました。
こだまを聞いてから10秒後に２回目の汽笛を鳴らすと、
それから４秒後に同じ壁からこだまが聞こえました。
この列車の速さは毎秒何ｍですか？
ただし、音が空気中を伝わる速さは毎秒330ｍとします。
［さんじゅつまんより］
○○小学校６年生「算数クラブ」部長、微妙な刺客さんの作品です。
ど～もボクには想像力がないのか、この手の問題は、こだまがどこから返るのか真剣に悩んじゃいます;^^)
きっと、線路の先の方にトンネルとかがあって、その入口の壁とかなのでしょうね。
いや、そんなことでマジ悩んじゃうので、今まで音の問題は逃げてました。代わりに出してくれて感謝です。
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Ｍ10 この問題の作成・出題者はつぼのすけさんです
池の周りに６ｍ間隔に木を植えようとしたら、木が２本足りないので、
6．5ｍおきにすると、ちょうどうまく植えられました。池の周りの長さは何ｍですか？
※６χ＝6.5（χ－２）の類は禁止します。解答コメントに「算数の証拠」をお残し下さい。
［さんじゅつまんより］
つぼちゃんの連日熱心なアクセスに感謝して、お礼の気持ちで採用です。
算数では植木算風味な差集め算の文章題ですが、この問題出すと方程式でやっちゃう
ルール違反が多発するのよね;^^) みなさん、つぼちゃん先生が方程式禁止と言ってますよ～。
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Ｍ９ この問題の作成・出題者は第30代チャンプ Ｉ ｌｏｖｅ算数さん①です
Ａ君とＢ君とC君の3人がじゃんけんを3回したところ、
Ａ君の結果は1勝1敗1引き分けでした。このとき、3回のじゃんけんで
3人が出したグー、チョキ、パーの組合せは全部で何通り考えられますか。
ヒント ｂｙ さんじゅつまん 次の手順を参考にしてください。
①Ａ君が勝つ場合が何通りあるかを調べます。Ｐ通りとしましょう。
②Ａ君が負ける場合が何通りあるかを調べます。Ｑ通りとしましょう。
※勝ちには１人勝ちと２人勝ち、負けにも１人負けと２人負けがあるので注意が必要!!!
③引き分ける場合が何通りあるかを調べます。Ｒ通りとしましょう。
④ ①～③が順番通りに連続して起きるなら、その場合の数の総数はＰ×Ｑ×Ｒ（通り）ですが、
①～③が順番通りに連続して起きたとは限らず、たとえば ②③① の順に起きたかも知れません。
最後にそんな順番も考慮する必要があります。
［さんじゅつまんより］
興味深い問題なので、採用させて頂きました。
でも、5戦中2勝1敗2引き分けは、ちょっとさすがに意地悪でしょう(>_<)
場合の数は苦手な人が多いので、3戦中1勝1敗1引き分けに改題しました。
きっとそれでも正解が少ない気がして、出しゃばってヒントまで書いちゃいましたヨ。
「解答者に優しく」 算数の出題者はそうでなければならないのです;^^)
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Ｍ８ この問題の作成・出題者は第27代チャンプ鞍馬の天狗さん③です
長さが５ｍと７ｍの棒がそれぞれたくさんあります。
これらを直線状につないで、いろいろな長さの棒を作ろうと思います。
たとえば、作れる長さとして、10ｍ（５ｍ＋５ｍ）、12ｍ（５ｍ＋７ｍ）、19ｍ（５ｍ＋７ｍ×２）などがあります。
では、これらの棒をつないで、作ることのできない長さは全部で何通りありますか？
ただし、作る長さは整数単位（１以上）の長さとします。
［さんじゅつまんより］
これは５３次伏見に類題がありましたね。
悩みましたが、復習やヒントの意味で出題してみることにしました。
以下、さんじゅつまんからのヒントです。
下の表を利用して、作れる長さを消していくと、ある鮮明な規則が浮かび上がります。
（消す作業は未完成です。明らかに作れる５や７の倍数を消してブルー枠にしてあります）
| 1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
26 |
31 |
| 2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
| 3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
28 |
33 |
| 4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
34 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
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Ｍ７ この問題の作成・出題者は第33代チャンプアングルかくちゃんさんです
アングル研究所には、ひとつだけてんびんがあります。
このてんびんとおもりを使って、いろいろな重さ（整数）を量ることを考えます。
ただし、アングル研究所は財政難なので、なるべく少ない種類のおもりで済ませることを考えてあげてください。
また、同じ重さのおもりは１つしか用意できないものとします。
次の［例］も参考にしながら、あとの問いに答えてください。
［例］
片方のお皿だけにおもりを置く場合
１ｇを量る ⇒ １ｇのおもりがあれば量れます。
２ｇを量る ⇒ ２ｇのおもりがあれば量れます。
※同じ重さのおもりは１つしかないので、１ｇ２コで量ることはできません。
３ｇを量る ⇒ １ｇと２ｇのおもりの和で量れます。
※３ｇのおもりがあっても量れますが、おもりの種類をなるべく増やしたくないので、１ｇと２ｇを使う方が研究所のためです。
４ｇを量る ⇒ ４ｇのおもりがあれば量れます。
５ｇを量る ⇒ １ｇと４ｇのおもりの和で量れます。
６ｇを量る ⇒ １ｇと２ｇと３ｇのおもりの和で量れます。
・・・・・
両方のお皿におもりを置く場合
両方のお皿におもりを置くことができれば、おもりの重さの差を利用することができます。
たとえば、１ｇと３ｇと９ｇのおもりがあれば、１つのおもりだけを使う１ｇ、３ｇ、９ｇ
和で表される１＋３＝４ｇ １＋３＋９＝13ｇなどの他に、
９－３＝６ｇ ９－（１＋３）＝５ｇ （９＋３）－１＝11ｇなども量れます。
（１）片方のお皿だけにおもりを置く場合、１ｇ～100ｇまでの
すべての整数の重さを量るためには、最低で何個のおもりが必要ですか？
（２）両方のお皿におもりを置くことができる場合（片方でもよい）、１ｇ～100ｇまでの
すべての整数の重さを量るためには、最低で何個のおもりが必要ですか？
［さんじゅつまんより］
とてもユニークな問題なのですが、問題の意図をたくさんの人に理解してもらえるよう、
表現や設定の変更に苦労しました。
また、原題は設問が多すぎたのでコンパクトに整理し、ある程度のレベルを維持しました。
まぁでも無事に出題できましたよ。アングルかくちゃんさん、おまちどうさま;^^)
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Ｍ６ この問題の作成・出題者はかどぽんさんです
角Ｂ＝90度、ＡＢ＝１ｃｍ、ＢＣ＝２ｃｍの直角三角形があります。
この直角三角形を辺ＡＢを軸として１回転させてできた立体を、
さらに辺ＢＣを軸として１回転させます。
このとき、どのような立体ができますか？
ポイントをはずさないよう、簡潔に解答してください。
［さんじゅつまんより］
楽しい問題なので採用してみました。
こういう問題もイイもんですね～。かどぽん先生、採点引き受けました;^^)
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Ｍ５ この問題の作成・出題者は第27代チャンプ鞍馬の天狗さん②です
正四角すいＯ－ＡＢＣＤがあります。
この正四角すいを、上の図のように、四角形ＳＢＣＴで切断します。
ＯＳ：ＳＡ＝ＯＴ：ＴＤ＝２：１のとき、
「切断面より上にある立体」と「切断面より下にある立体」の体積比を、最も簡単な整数比で求めてください。
なお、正四角すいとは、底面が正方形の四角すいで、
頂点Ｏは、底面の正方形の中心（対角線の交点）の真上にあります。
［さんじゅつまんより］
有名な問題でありますが、この関連の問題を出したことがなかったので
鞍馬天狗さんに思い出させてもらった感謝の気持ちで採用しました。
鞍馬天狗さんの設定数値を、さんじゅつまんが解きやすく修正しました。
でもこれって知らない人には難しいのよね(>_<)
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Ｍ４ この問題の作成・出題者は第27代チャンプ鞍馬の天狗さん①です
上の図のように、三角定規型の２つの直角三角形を組み合わせて作った四角形ＡＢＣＤがあります。
（直角二等辺三角形ＡＢＣと、直角三角形ＡＣＤ）
ＢＤの長さが６ｃｍのとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めてください。
※文の表現や設問の一部をさんじゅつまんが修正しました。
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Ｍ３ この問題の作成・出題者は第22代チャンプまぐろマンさん③です
上の図左は、正方形の中に中心角90°のおうぎ形を書いたものです。
※正方形の１辺の長さと、おうぎ形の半径は等しい
この図形を直線Ｌの周りに１回転させると、上の図右のような
円柱の中に半球（球の半分）が含まれた立体になります。
このとき、半球の体積が外側の円柱の体積の2/3であることが知られています。
（１）このことを利用して、球の体積を求める公式を作ってください。
[ア]、[イ]には言葉、[Ａ]には数が入ります。
球の体積を求める公式＝半径×[ア]×[イ]×円周率×[Ａ]
※球（全球）の体積の公式です。半球ではないので注意してください。
（２）半径が１ｍの地球の模型があります。
この模型の全表面上を身長20ｃｍのサンタクロースが歩きます。
サンタクロースが歩くことのできる部分の体積と地球の模型の体積比を求めてください。
ただし、模型球の表面に凹凸はなく、海の部分であっても、サンタクロースは歩けちゃうものとします。
※文の表現や設問の一部をさんじゅつまんが修正しました。
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Ｍ２ この問題の作成・出題者は第22代チャンプまぐろマンさん②です
整数Ｐの階乗（かいじょう）は Ｐ！ と表記し、Ｐから１までの整数をすべてかけた積を示します。
たとえば ３！＝３×２×１＝６ ５！＝５×４×３×２×１＝120 です。
（１）１！＋２！＋３！＋４！＋・・・・・＋19！＋20！
この式のように １！から20！ までを合計し、その合計を100で割ったときの余りを求めてください。
（２）１！＋２！＋３！＋４！＋・・・・・＋29！＋30！
この式のように １！から30！ までを合計し、その合計を1000で割ったときの余りを求めてください。
※文の表現や設問の一部をさんじゅつまんが修正しました。
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Ｍ１ この問題の作成・出題者は第22代チャンプまぐろマンさんです
上の図のように、１辺の長さ12ｃｍの立方体から、
底面が直角二等辺三角形（直角をはさむ辺は各3ｃｍ）で、
高さが6ｃｍの三角すいを、立方体の8ヶ所の頂点の位置で切り落とします。
残った立体の表面積は何ｃｍ2ですか？
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