みんなの講座

［やってほしくない考え方／悪いお手本］

Ａクンの速さは、300ｍ÷58秒＝150/29 (ｍ/秒)
Ｂクンの速さは、300ｍ÷72秒＝25/6 (ｍ/秒)

Ｂクンが先に走った７秒で進む距離は、
25/6 (ｍ/秒)×７秒＝175/6ｍ…ア

この距離をＡクンが追いかけていくから、
１秒あたりに追いつく距離 150/29−25/6＝900/174−725/174＝175/174ｍ…イ
を求め、ア÷イにより、追いつくまでの秒数を計算します。

ア÷イ　175/6÷175/174＝6/174＝29秒
…ＡクンがスタートしてからＢクンに追いつくまでの時間

よって、この間にＡクンが走った距離は、
150/29 (ｍ/秒)×29秒＝150ｍ…（答え）


悪いお手本とは書きましたが、解答の流れはまったく普通です。
いろいろな塾でこんな解法が教えられているでしょうね。
しかし、ボクの考えでは、少なくともこの問題の出題者は、
こうした解法を意図して問題を作っていないはずです。

なぜボクがそう感じたか???

それは、途中経過の数値が、あまりにも汚すぎるからです。
数値が汚いからイコール悪い解き方ではないかも知れないけど、
さすがに速さの差を求めるのに、分母が6と29では、
最小公倍数174ですし、ちょっとやりたくない。
いや、それより前に二人の速さを求める段階で、
秒速150/29ｍとか、25/6ｍになるわけですから、
やっぱり自然な感覚では、その時点でアレレレレですよね;^^)

では↓

［やってほしい考え方／良いお手本］

ＡクンとＢクンは、一定の距離（300ｍ）を走るのに
58秒と72秒だから、その所要時間の比は58：72＝29：36

距離が一定のとき、所要時間比と速さの比は逆比の関係だから、
二人の速さの比は36：29

いま、二人が１秒間に走る距離（つまり秒速）を
それぞれ(36)、(29)と考えると、

Ｂクンが先に走った７秒で進む距離は、
(29)×７秒＝(203)

この距離をＡクンが追いかけていくとき、
１秒あたりに追いつく距離は(36)−(29)＝(7)だから、
(203)を追いつくためにかかる時間は、(203)÷(7)＝29秒

題意より、Ａクンは58秒でトラック１周（300ｍ）するから、
その半分の29秒では、300÷２＝150ｍ走る　←答え


あ、最後のところで、たまたま29秒が58秒の半分だったので、
300÷２＝150ｍという近道をしましたが、
追いつくまでの秒数さえわかれば、58秒で300ｍですから、
あとは比例式で走った距離は計算できるでしょう。
仮に10秒で追いついたなら、その間に走った距離は、
300ｍ：□ｍ＝58秒：10秒 みたいな要領ですね。


さて、良いお手本が、分数とかの面倒な計算を避け、
整数だけで解答を求めていることがおわかりかと思いますが、
実は算数に慣れない人だと、上の紫色の前提がなかなか
持ち出せないようです。

二人が１秒間に走る距離（つまり秒速）を
それぞれ(36)、(29)と考えると　というところですね。

持ち出しにくい理由は、おそらく(36)、(29)という量が、
〜ｍとか〜ｋｍといった長さの単位をつけられるような
明確で具体的な量ではないからでしょう。
確かに、秒速(36)、秒速(29)というのは、後ろにつける距離（長さ）の単位を
ごまかしています。うやむやにしています。

しかし、仮に(36)、(29)が距離（長さ）の単位のナイ抽象的な量だとしても、
(203)÷(7)の計算で、その結果が29秒という追いつくまでの時間を
求めているという事実が、慣れないでしょうけど、
算数らしくて実に痛快なところなのです。不思議ですかね。

どうかあんまり頭でっかちに考えずに、こんな算数流儀の感覚を
ぜひとも身につけていただきたいと思います。
算数は数学の親戚ですが、数学がコト細かにきっちりやる几帳面な科目で
あることに比べ、算数には、細かいことには目をつぶり、それが正しい
答えを得るのなら、まぁあんまりつべこべ言うなよ みたいな大らかな
側面があります。
数学を経験してしまった人には舞い戻れないカルチャーショックかも
知れませんけど、
ボクのこれまでの経験から、
頭の柔らかい小学生にはきちんと伝わる、ちょっと大雑把な算数が
たくさんあることを知っています。
どうぞご父兄や算数ファンのみなさまも、そうした算数のゆとりを
理解していただきたいと思います。そんな趣旨の講座でした。
ではまた〜！