みんなの講座



みなさんは入志県算数村にある「旅人池」を知ってますか？
（知るわけありません。ボクの指導上の創作ですから；＾＾）

旅人池は、おそらくどんな詳しい地図にものってないと思います。
それは旅人池が毎日のように膨張、収縮を繰り返し、
周囲の長さがコロコロ変わってしまうので、
地図にのせることができないのです。
ある日はそれこそ周囲100mほどの小さな池ですが、
またある日には琵琶湖より大きくなったりします。
いつだか私が遊びに行った日には、
世界一のカスピ海より大きかったですよ。

もう、なにがなんだかわからない前置きですね。
「アンタ、勉強の教え過ぎで頭がおかしくなったのか？」
と聞かれてしまいそうです。
確かに下手な創作もここまでくるとお笑いモンですが、
たまにはふざけた前置きもいいかと思って、
下書きもせずに書き始めたら、わけわかんなくなっちゃいました;^^)

でもボクが狙ったのはインパクト！
みなさんにインパクトを与えたかったわけですが、
なんとかそれだけはうまくいったかな？

さて少しずつ軌道修正して本題へと向かいますが、
まさに受験算数の文章題の中に、
周りの長さを変幻自在に変える不思議な池が登場するんですよ。
結局ボクはそのことを知ってほしかった。
でも、そのことをいきなり言うよりも、
たとえくだらなくても、何かのお話とセットにしておけば、
みなさんの印象に残るかな？と思ったんです。

記憶に残したいことは、単独だと忘れやすいので、
他のインパクトの強い何かと一緒にして覚えよう！
これはさんじゅつまんオススメの記憶術です。
そうそう、語呂合わせなんかもその類（たぐい）ですよ。
中１の頃覚えたブルガリアの首都。
ボクは何十年たっても、一度だって忘れたことがありません。
きっと忘れようと思っても一生忘れることができないでしょう。
覚えたときのインパクトが強かったからです。
恥ずかしいけど発表してみよっかな。聞きたい？
え〜と、ブルガリアといえばブルガリアヨーグルトでしょ？
ヨーグルトは柔らかいですよね。
「柔らかい」は英語で「ソフト」。ブルガリアの首都は「ソフィア」なんですよ。
最後のアの部分はまったく無視してますけどね。
でもこじつけでもいいから、こうやって自分なりの（自分だけでいい）
ストーリーを作っておくと、物事って結構忘れないものですよ。
みなさんもいろいろなストーリーを作って、
大事なことを忘れないようにしてくださいね！


さてさすがにそろそろ問題にいきましょう。

算数に慣れていない人には、とても不思議な問題だと思います。
だって、池の外周の距離も、２人の速さも
問題の条件に無いでしょう？
実はこんな問題を見たとき、冒頭の旅人池を思い出してほしいのです。

結論を先に言いましょう。
池の外周の距離は、問題を解く人が自由に決めて構いません。
これぞまさに旅人池です。
外周は100mでも30キロでも2000キロでも、どんな距離でも全部ＯＫです。

わかりにくい？　だったらこんな問題はどうでしょう。

この<補充問題>は仕事算と呼ばれている問題です。
実はこの問題と最初の速さの問題は、
まったく同じ仕組みの問題なのです。
この問題でも与えられた仕事の量は一切書かれていませんよね。

どちらの問題も、出題者が意図的に隠している条件があるのですが、
問題を解く側は、その条件が不要な条件であることを見抜く必要がある。
別の言い方をすると、隠された条件をどんな数値にしても、
必ず同じ解答になることを、あらかじめ知っておいてほしいのです。

では今の説明を、最初の問題を解きながら確認してみましょう。
どちらもわり算しやすい数値を池の外周にしましたが、
もちろんどんなヘンテコな数にしても答えが変わることはないですよ。

仮に池の１周を600mにした場合
麻生君の分速　600m÷30分＝20m/分
安部君の分速　600m÷20分＝30m/分
池の外周を反対方向に進むと、
２人は１分間に20＋30＝50mずつ近づくから、
600mを出会うまでにかかる時間は　600÷50＝12分　←　答え

仮に池の１周を1500mにした場合
麻生君の分速　1500m÷30分＝50m/分
安部君の分速　1500m÷20分＝75m/分
池の外周を反対方向に進むと、
２人は１分間に50＋75＝125m近づくから、
1500mを出会うまでにかかる時間は 1500÷125＝12分　←　答え


ね、同じになるでしょう？
池の外周が自由に決められることを納得してもらえましたか？
ふつう算数の問題で、数値を自分で決めることは許されません。
出題者が与えた数値のなかで問題を解くのが常識です。
その意味で、この問題はかなり特徴的な問題といってよいでしょう。
このような問題に触れたとき、
「あ、これって自分で数値を決めてもいい旅人池の問題だ！」
という発想をきっとみなさんが持ってくれるだろうと期待して、
今回の講座はここでお開きにしたいと思います。チャンチャン。

※途中の<補充問題>ですが、
　与えられた仕事を、段ボール300箱の運送にしてみるとよいでしょう。
　桃子　300÷10＝30箱/１日　　さくら　300÷15＝20箱/１日
　300÷（30＋20）＝６日　よって、２人で運ぶと６日かかる（答え）
　もちろん、与えられた仕事を900�uの草むしりにしても
　同じ答えになりますよ。

【最後にひとこと】
中学受験のテキスト等では、今回のような問題は仕事算と呼ばれており、
全体の総量（外周の長さや仕事全体）を１とする解法が多いようです。
なぜか「自分の好きな数値でよい」ことにはあまり触れられていない。
是非とも身につけてほしい大切な感覚だと思っているボクには、
それがとても不思議で残念です。