みんなの講座



ある整数があったとします。大きくても小さくてもいいのですが、
その数が3でわれるかとか、4でわれるかというときに、
いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマです。
一般に倍数の判定法といいますが、覚えておくとかなり便利な知識です。

では早速説明することにしますが、
その前に、この講座のお手伝いをしてくれる生徒を紹介しておきましょう。
154332クンです。
もちろん名前の読み方は、
じゅうごまん よんせんさんびゃくさんじゅうに
クンです。

それでは下に2〜13までの倍数判定法を、表にまとめましたので
ご覧ください。
表の一番右の列で、154332クンが2〜13の倍数になっているかどうかを
調べています。学習は具体的な例が一番わかりやすいですよね。

Nの倍数 判定法

154332クンの○×判定

2の倍数 一の位が偶数(0を含む) 一の位が2(偶数)だから2の倍数である
3の倍数 各位の数字の和が3の倍数 1+5+4+3+3+2=18
18は3の倍数だから3の倍数である
4の倍数 下2ケタが4の倍数(00を含む) 下2ケタの32は4の倍数だから4の倍数である
5の倍数 一の位が0または5 一の位が2だから5の倍数ではない
6の倍数 2の倍数と3の倍数の条件を両方満たす 2の倍数と3の倍数の両方の条件を満たすので
6の倍数である
7の倍数
<A 調べる数が3ケタ以下のとき>
一の位の9倍と上位2ケタの差が
7の倍数
(0を含む)

<B 調べる数が4ケタ以上のとき>
手順1
下位のケタから3けたごとに組分けする
手順2
下位から偶数番目の組と
奇数番目の組の和をそれぞれ求める
手順3
手順2で求めた2つの和について、
それらの差を求める
手順4
手順3で得た差について、
Aと同じ判定をする
4ケタ以上なのでを用いる
手順1
下位から3ケタごとに組分け→154と332
手順2
それぞれ1組ずつなのでそのまま
手順3
332−154=178
手順4
178をAによって判定する
8×9=72
72−17=55
55は7の倍数ではない
よって154332は7の倍数ではない
×
8の倍数(1) 下3ケタが8の倍数(000を含む) 下3ケタの332は8の倍数ではない
よって8の倍数ではない
×
8の倍数(2)
<A 百の位が偶数のとき>
下2ケタが8の倍数

<B 百の位が奇数のとき>
下2ケタが8の倍数を除く4の倍数

百の位が3(奇数)なのでを用いる
下2ケタの32が、8の倍数を除く4の倍数ではない
(4の倍数ではあるが8の倍数にもなっている)
よって154332は8の倍数ではない
×
9の倍数 各位の数字の和が9の倍数 1+5+4+3+3+2=18
18は9の倍数だから9の倍数である
10の倍数 一の位が0 一の位が0ではないから10の倍数ではない×
11の倍数
手順1
下位のケタから1ケタごとに組分けする
手順2
下位から偶数番目の組と
奇数番目の組の和をそれぞれ求める
手順3
手順2で求めた2つの和について、
それらの差を求め、
その差が11の倍数(0を含む)であれば
11の倍数

手順1
下位から1ケタごとの組分け→2・3・5と3・4・1
手順2
下位から奇数番目の組の和 2+3+5=10
下位から偶数番目の組の和 3+4+1=8
手順3
10−8=2
2は11の倍数ではないから、
154332は11の倍数ではない
×
12の倍数 3の倍数と4の倍数の条件を両方満たす 3の倍数と4の倍数の両方の条件を満たすので
12の倍数である
13の倍数 ※7の倍数と同じ
7の倍数判定法で、7の倍数の箇所を
13の倍数と読みかえてください
2は13の倍数ではないから、154332は13の倍数ではない×
※2の根拠は7の倍数欄を参照


どうでしたか?
こうして並べてみると意外とボリュームがありましたね。
きっとすでにみなさんが知っていたものもあったでしょう。
でも「そりゃ〜初耳だなあ〜」というのもあったのではないでしょうか。
正直、ボクも7と13については算数の先生を始めてから
だいぶ長い間知らなくて、あるとき、駿台の大久保という先生に
飲み屋で聞いて初めて知ったんです。
Special Thanks! 駿台の大久保先生

えっ? でも7と13は判定方法自体が長すぎて覚えられないって?
そうだね、その通りかも知れないね。
なにせボクだってずーっと知らなかったんだから、
7と13をみんなに覚えなさいとは言えないよ。
でもせっかくこうして表を作るのに、7と13だけ抜けてたら気持ち悪いからさ。
みなさんは7と13以外を覚えておいてくれたら十分だと思いますよ。

えっ? 14を教えろって?
14は「7の倍数になっている偶数」。

15? 15は「3の倍数で5の倍数」ならいい。

16? もうあとは自分で考えてくださいよ。

ここで紹介した倍数の判定法。
みなさんが算数の問題を解くとき、大いに役立ててほしいと思います。
それじゃあ、また次回の講座でお目にかかりましょう!


この講座の宿題です。わかった人は解答フォームから送ってください。
正解者のお名前(ニックネーム)を正解者コーナーで発表しています。


〔宿題06〕 

 整数370656は、2から13の整数のうち、どの整数の倍数になっていますか?
 この講座の倍数判定法によって調べてください。

 
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