みんなの講座

どうですか？　
恒例、しばらくの空白を作りますので考えてみてください。
空白が終わると解説です。






































［問題１　解説］
このような平均の問題（平均算）では、面積図や、
食塩水のときによく使うてんびんが有力な解法です。
では［問題１］を面積図、［問題２］をてんびんで解説することにしましょう。

　

面積図のタテ線が平均点、ヨコ線がテストの回数を示します。（今までの回数が□）
赤い線より左にある長方形（アの部分は含まない）の面積は77×□で、
これが今までのテストの合計得点を示しています。
また、赤い線より右にある長方形（イの部分を含む）の面積が95×1で、
これが次回１回の95点のテストを示しています。

それを平均化させた得点が太線で囲んだ長方形ですから、
アの面積とイの面積が等しいことになり、
（イの長方形がアの長方形に組み込まれて平均化する）
3×□＝15×１
この式から□＝5より、今までのテストの回数は5回とわかります。
したがって次のテストは5＋1＝6（回目）です。


［問題２　解説］


食塩水の問題で利用したてんびんは、今回のような平均算にも使うことができます。
※食塩水のてんびんをご存知ない方はみんなの算数講座第３講をどうぞ！

てんびんウデの左端に２軍の平均点、右端に１軍の平均点を取り、
中央に全体の平均点を取ります。
支点中央から両端までの長さの比は、
（68−56）：（88−68）＝12：20＝3：5　←図では赤い数字で示した

ここで、両端のおもりの箇所がそれぞれのクラスの人数にあたり、
てんびんの性質より、ウデの長さとおもりの重さは逆比の関係があるから、
二軍の人数（左側のおもりの重さ）と一軍の人数（右側のおもりの重さ）の比は
3：5を逆比にして5：3となります。　←図では青い数字で示した

クラスの合計人数56人を5：3に比例配分して、
一軍の人数は 56×3/8＝21人　二軍の人数は 56×5/8＝35人


復習シリーズ第２弾には平均算の基礎を選んでみました。
このように、テストの回数と平均点、
あるいは２つのグループの人数と平均点が絡んだ問題では、
面積図やてんびんが、便利なツールとして活用できます。
ここでは［問題１］を面積図、［問題２］をてんびんで解きましたが、
復習の意味で、２問を逆の解法で解いてみると、よりいっそう
理解が進むかも知れません。