みんなの講座



今回のタイトル。早口コトバではありませんが、
何回か音読していると舌がからまってしまうでしょう。
もう一度ゆっくり読んでください。ブブンブンスウ（部分分数）です。

昔から中学受験での出題例が多く、
そのうち出なくなるだろうと思っているのですが、なかなか下火になりません。
今でも大変人気がある問題です。
部分分数の問題は、きちんと勉強していないとなかなか解けないので、
「君たち、うちの学校を受けるためにきちんと勉強してきたかい？」
私立中学の出題者がそう聞いているのかも知れません。

そんなのは何のジャンルでも全部同じ？
まぁそりゃそうなんですけど、算数というのは、実力があれば
初めて見た問題でもその場で何とかできる可能性がある科目ですよね？
他の科目、たとえば理科や社会で知らない問題が出されたら、
まぐれ当たりを除けば99％正解できません。
だけど算数はそうじゃない。
その場で何とかできないかと、粘（ねば）る余地があるわけです。

ところが今回の部分分数の問題はそれが無理。知らなければ絶望的です。
どう考えても、習ってない人がその場で思いつくとは思えませんね。
では実験してみますよ。みなさんは次の３問が解けますか？


分数が読みにくいかも知れません。お許しください。
　１　　　
２×３
　↑ＷＥＢ上にこのように入力するのは時間かかるんです。１／(2×3) のように入力します。

ではしばらくページを空白にしますので、考えてみてください。



































答え合わせです。

実は、１／(２×３) のような分数は、
1/2−1/3のように分数同士の差で表すことができます。

このことを部分分数に分けるといいます。
（詳しく習うのは中学を飛び越えて高校です）

１／(２×３) の場合は分母の２と３が隣り合う数なので、
1/2−1/3だけで大丈夫ですが、
１／(３×５) のように分母の数が離れているときは、
（1/3−1/5）×1/2のように、
１／分母の差　をかけて調整をしなくてはなりません。
ここ、忘れやすいので注意してください。

さて、この性質を利用すると、
さきほどの問題は中間部分がどんどん消えてしまい、
とても簡単に答を出すことができます。
では解答をど〜ぞ。

（１）1／(2×3)＋１／(3×4)＋１／(4×5)＋・・・＋１／(8×9)＋１／(9×10)
　　＝（１/2−1/3）＋（1/3−1/4）＋（1/4−1/5）＋・・・＋（1/8−1/9）＋（1/9−1/10）
　　＝１/2−1/10＝2/5

（２）分母の２数が２離れているので、最後に1/2をかけて調整します。
　　 あとは（１）と同じです。

　　1／(3×5)＋１／(5×7)＋１／(7×9)＋・・・＋１／(15×17)＋１／(17×19)
　　＝（1/3−1/5）＋（1/5−1/7）＋（1/7−1/9）＋・・・＋（1/15−1/17）＋（1/17−1/19）
　　＝1/3−1/19＝16/57

　　1/2をかけて調整すると、16/57×1/2＝8/57

（３）分母の２数が３離れているので、最後の調整は1/3倍です。

　　1／(2×5)＋１／(5×8)＋１／(8×11)＋・・・＋１／(26×29)＋１／(29×32)
　　＝（1/2−1/5）＋（1/5−1/8）＋（1/8−1/11）＋・・・＋（1/26−1/29）＋（1/29−1/32）
　　＝1/2−1/32＝15/32

　　1/3をかけて調整すると、15/32×1/3＝5/32


いかがでしたか？
中学受験の経験者には常識だったかも知れませんね。
でもこのホームページには、
これから中学受験に挑戦するみなさんもたくさん来ていますから、
知っていた人も「簡単じゃん」とか言って怒らないでくださいね。

知らなかった人、今日インターネットをやって本当によかったですね。
おじいちゃんやおばあちゃんになっても、今日ここで勉強したことを忘れないでください。
どうしてかって？そりゃあなたの孫に教えるためですよ;^^)
またネ！