みんなの講座



今回は食塩水問題のはやわざを紹介しようと思います。
俗にてんびんと呼ばれている解法で、この解法を身につければ、今まで食塩水の問題に
苦しんでいた人たちも、だいぶその苦労から解放されることでしょう。

初めに食塩水の３公式を確認しておきます。
てんびんを使って食塩水の問題を解くとき、３公式は使わずに済んでしまうこともありますが、
やはり３公式は覚えておくべきでしょう。てんびんはすべての問題に万能ではないのでね。

食塩水の３公式
どれか一つを覚えてあとは必要に応じてアレンジが賢いかも
・食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
・濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ
・食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度


では、てんびんを紹介するための問題です。
てんびんは、次のような食塩水の混合問題に力を発揮します。

もちろん算数してますから、方程式で解いちゃえというのは反則です。イエローカードです。

そこで・・・。

ボクがソフトで作った図版が上手かどうかは別にして（苦手）、これが噂のてんびんです。

では使い方を解説しましょう。

手順１　てんびんのウデの両端に、混ぜ合わせる食塩水の濃度を記入します。
　　　　　　※濃度のうすい方を左端、濃度の濃い方を右端に書くと見やすいでしょう。

手順２　ウデの中央に、混合後の濃度（混ぜ合わせてできる食塩水の濃度）を記入します。

手順３　ぶらさがっているおもりのところに、それぞれの食塩水を混ぜる重さを記入します。
　　　　　　※実際の重さ（ｇ）ではなく、重さの比が与えられている問題もあります。その場合は比を直接記入。

すべての箇所の数値がわかっていれば問題になりませんから、手順１〜手順３のどこかで
数値がわからずに書けないところがあるはずです。

では実際に、問題の数値を記入してみましょう。



黒い数値が問題の条件の数値です。
20％の食塩水の重さがわかりませんから、そこは□ｇとしてあります。

ここから具体的な計算方法を解説します。

てんびんでは、
支点から両端までの長さと、下にぶらさがっているおもりの重さが逆の比率になります。

この問題の場合、
（12−８）：（20−12）＝４：８＝１：２　→支点からウデの両端までの長さの比

よって、おもりの重さは逆の比率になって２：１

比の２にあたる重さが120（ｇ）だから、比の１にあたる重さは60（ｇ）

20％の食塩水を混ぜる重さは60（ｇ）であることがわかりました。


どうですか？　すごく簡単でしょう？　
てんびんに圧倒され、食塩水の３公式は出てくる暇もありませんでしたね。
左右のウデの長さと、その下のおもりの重さの積が一致するという確認方法も
知っておくとよいでしょう。　※上の問題では120×（12−8）＝60×（20−12）

さらに大切な補足をすると、
混ぜるものが食塩水ではなく、食塩や水であってもてんびんの利用は可能です。

その場合は、ちょっとひねって濃度を次のように記入してください。
食塩→食塩を水のない食塩水と考え、濃度100％と記入
水　 →水を食塩のない食塩水と考え、濃度０％と記入


さて、最初にも書きましたが、こんな便利なてんびんも
決して食塩水問題の万能選手ではなく、なかにはてんびんでは歯が立たない
食塩水の問題（てんびんはずしの意地悪なヤツ）もあるんです。
でもてんびんは、だいぶ広い範囲で使えると思いますよ。
みなさんも使えそうなときはじゃんじゃん使ってみてくださいね。