みんなの講座



決して無理な考え方ではありません。説明されてみれば実に簡単です。
それでも「そんな考え方、ふつう思いつきませんよ」というご意見がしばしば。
以前仕事をしていた学習塾で、アルバイトの東大生が
解説を読んでしきりに感心していたことを覚えています。

さんじゅつまんが予想するに、今回の問題に【解法Ｂ】で迫れる人は、
算数がかなり得意な受験生か、難しい学校に受かったばっかりのＯＢ・ＯＧか、
そうでなかったら算数の先生だけだと思います。
【解法Ａ】は思いつく人、多そうだけどね。

方程式は使えるかって？
使えますけどそれだと算数講座の意味がなくなります。
ん？　先に方程式で答えを出しといてあとから算数でこじつける？
う〜んオトナの意見だなあ。でもそれならまだ許してあげようかな。

では問題の紹介から。

※解説文中の分数の表記は分子／分母です。
　分数と帯分数の整数部分は別カラーで表示します。

【解法Ａ】

一定の距離を進むとき、速さの比と所要時間の比は逆比になります。

行きの速さと帰りの速さの比は 2.4：４＝24：40＝３：５だから、
行きと帰りの所要時間の比は５：３（逆比）になります。
合計の所要時間を５：３に比例配分して、
帰りの所要時間を求めます。〔行きを求めてもよい〕

６時間40分＝６と2/3（時間）

６と2/3（時間）÷（５＋３）×３
＝６と2/3（時間）×3/8＝5/2（時間）　→　帰りの所要時間
〔行きの所要時間　６と2/3（時間）×5/8＝25/6（時間）〕

よって、ふもとから頂上までの距離は、
時速４ｋｍで5/2（時間）かかるから、
時速４ｋｍ×5/2（時間）＝10ｋｍ　←答え

算数から遠ざかっている人は「比」の扱いに慣れないかも知れませんが、
この解法Ａは無理のないとても自然な考え方です。
もし比を知っているお子さんに質問されたら、この解法を教えてあげてください。


で、次がなかなか気づかない解法。
【解法Ａ】がきれいで速いから、きっと【解法Ｂ】は支持者が得られない気もする。
でもせっかく書くんだから、こっちが好きな人も現れてほしいな。
そしたらわざわざ書いた意味もあるってもんだからさ;^^)

【解法Ｂ】　★ボクが付けた名前は「山縮め算yamachidime-zan」

ふもとから頂上までの距離を１ｋｍに縮めます。
そして考え方は次の�@�Aの順です。

�@１ｋｍの山を往復したら何時間かかるかを求めます。
�A本当の往復所要時間を、�@で求めた時間で割ります。

このことで、１ｋｍの往復に比べ、実際の往復には何倍の時間がかかっているかを
求めることができるので、＜１ｋｍ×�Aで求めた倍率＞が
ふもとから頂上までの実際の距離です。
ただし、１倍する計算には事実上の意味がないので、
�Aの計算結果がそのまま答えになります。

ではやってみます。

�@ふもとから頂上までの距離を１ｋｍとすると、
　往復の所要時間は、
　（１ｋｍ÷時速2.4ｋｍ）＋（１ｋｍ÷時速４ｋｍ）
　＝10÷24＋１÷４＝5/12＋1/4＝2/3（時間）

�A実際の往復所要時間は ６と2/3（時間）だから、
　６と2/3（時間）÷2/3（時間）＝20/3÷2/3＝10（倍）

１ｋｍの往復に比べ、実際の往復には10倍の時間がかかっているから、
＜１ｋｍ×10倍＞がふもとから頂上までの実際の距離です。
解答は10ｋｍです。


どうでしたか？
タネを明かすと「な〜んだ」と思われてしまうのは、
算数も手品やなぞなぞと同じだと思いますが、
ボクの経験上、この【解法Ｂ】を自力で思いつける人は本当に少ないです。
１という基準幅を設定し、実際のスケールを基準幅と比較することによって求める。
とても算数らしくてオシャレな発想なのですが、
ピカソの絵が生前まったく評価されなかったのと同じで、
普通の感覚だとなかなか受け入れてもらえない解法のようです。

でも、この講座を読んでくれたみなさんは大丈夫！
山縮め算だの東大生だのピカソだの、
ボクがいろいろインパクトのある言葉を出しましたから、
そのイメージで決して忘れることはないでしょう。
よかった、よかった。それじゃ〜また次回の講座でね！