みんなの講座



お風呂に入らない人、手をあげてくださ〜〜〜い！
そんなヤツいるわけないだろっ！と思われた人が多いかも知れませんが、
ところがどっこい、ふだんお風呂に入らない人って結構いるんですよ。
お風呂といったら湯船のことでしょ？
ところが最近の都市部のマンションなんかでは、ユニットバスといって、
トイレとお風呂が一緒だったり、別々になっていても、すごく小さい湯船などもあって、
とてもお湯をためて入る気にはなれない、シャワーだけで済ませてしまおう
となるわけです。そういうシャワーだけの人を「お風呂に入った」とは言いませんよね？
え？言う？　ボクは言わないと思うけどなあ(^-^)

で、それがどうしたかと言いますと、湯船につかったことのない人には、
今回のテーマが説明しにくいのです。 でもそんな人いませんよね？
もしふだんはシャワーだけだとしても、実家とか旅行先とか銭湯とか、
湯船につかった経験は誰にでもあると思います。
え？前置きが長い？　ごめんごめん。では今回の問題いきましょう。

（図１）のような タテ25ｃｍ、ヨコ40ｃｍ、深さ30ｃｍの直方体の容器があり、 12ｃｍの深さまで水が入っています。 いま、タテ、ヨコ10ｃｍ、高さ40ｃｍの棒（図２）を、棒の底面が 容器の底面と平行になるように水の中へ入れていきます。 （１）水面が１ｃｍ上がるまで棒を入れたとき、 　　 棒の底面は容器の底面の何ｃｍ上にありますか？ （２）棒の底面が容器の底面につくまで入れたとき、 　　 水の深さは何ｃｍになりますか？

塾で習ったことのある６年生なら「あ、コレね」って感じでしょうけど、
そうでない人たちには、あまり見覚えのない問題だと思います。

この手の問題は、立体を平面におきかえた図で考えてみることが重要です。
いちいち立体の図を書くのは大変でしょう？
一種の解法テクニックとも言えますので、ぜひ覚えておいてください。

棒突っ込み問題は立体のまま考えず、正面からみた平面で考える



（１）
上の図のヨコ線は容器や棒の底面積を表し（長さではない）
タテ線が高さを表しています。
すると図の面積が体積を表すことになりますね。（公式）底面積×高さ＝体積

容器全体の底面積 25×40＝1000（ｃｍ^２）
棒の底面積 10×10＝100（ｃｍ^２ ）より、
その差は 1000−100＝900（ｃｍ^２ ）です。

棒の突入によってＡ部の水が押しつぶされ、Ｂ部へ移動します。
そうそう、湯船にからだをつけたとき、湯面が上昇するのと同じ理屈です。
つまり、Ａ部とＢ部の体積は等しいことになりますね。

Ｂ部の体積は 900×１＝900（ｃｍ^３）
Ａ部の高さを■ｃｍとすると、100×■＝900 より、
■＝900÷100＝９（ｃｍ）

よって、容器の底面から、棒の底面までの長さ（▲）は、
12−９＝３（ｃｍ） とわかります。


（２）



棒の底面が容器の底面につくまで入れると、上の図のようになります。
Ｃ部の水がＤ部へ移動しますね。

Ｃ部の体積は 100×12＝1200（ｃｍ^３）
よってＤ部の高さ（上昇分　★）は
1200÷900＝1200/900＝4/3（ｃｍ）
初めの水面12ｃｍを加えて、棒突っ込み後の水の深さは
12＋4/3＝40/3＝13と1/3（ｃｍ）　とわかります。


いかがでしたでしょうか？　実は今回の問題はまだ基本中の基本で、
このような棒突っ込み問題には、もっと複雑な条件の問題もあります。
容器に穴があいてるとか、突っ込むものがすごい形をしていたり、
あふれて水がこぼれちゃうパターンもありますね。

そんな問題はまたいつか講座に書くとして、今回おさえてもらいたいポイントは、
水面下に沈んだ物体の体積分だけ水面が上昇する
というごく当たり前のことです。
あとは「初めの水面」と「棒突っ込み後の水面」を混同しないようにね。

棒突っ込み問題を攻略して得点源にできるかどうかは、
当たり前のことを当たり前に考えられるかどうかにかかっていますよ。
では最後の教訓がかっこよく決まったところで、
今回の講座は終わりにしたいと思います。