みんなの講座



算数を勉強していると、よく出てくる問題というのがあります。
そんなときのために
「よく出る問題用公式」を準備しておいたら便利ですよね。

ただ、このことには仲間からの反対意見もあります。
「安易に公式を教えると生徒が考えなくなるからダメだよ」
なるほどです。
もちろん私もその点には結構気を使っていて、
自分で理屈の説明できない公式を、むやみにやたらに振り回さないよう
釘をさすことも忘れてはいません。

この話では、よく包丁のたとえ話が使われます。
お母さんは包丁を使いますでしょ？
お母さんは、包丁の役目とか使い方を
ちゃんと知ってるから使ってもＯＫですが、
まさか小さい子供に包丁を持たせるお母さんはいないでしょ？
当たり前です。
小さい子供は包丁の使い方なんて何一つ知りませんから、
危なくて仕方がない。
そう、算数や数学の公式も包丁とよく似ていて、
とても便利な道具なのですが、
一歩使い方を誤るといろいろな弊害があり、
安易に公式ばかりに頼る算数（数学）は、
決して勧（すす）められたものではありません。

でもワンパターンはボクらの授業の最大の敵！
ときにはガラッと考え方を変えて、
「この問題が出たら温泉気分で公式使って仕留めちゃおう。
時間も節約できるし楽だよ〜」
などと、生徒をノリノリにさせる授業もしなくてはいけません。
そんなわけで今回は、
覚えておくだけで決まった形の問題がたちまち解けてしまう
便利な公式を紹介してみようと思います。
名付けて「夏休み公式暗記温泉ツアー」。　Let's Go〜〜〜！


では問題です。

台形ＡＢＣＤの辺ＡＤ、ＢＣに平行な直線ＥＦをひきます。 ＡＤ＝８cm、ＢＣ＝20cm、ＡＥ：ＥＢ（ＤＦ：ＦＣ）＝３：２のとき、 ＥＦの長さは何ｃｍですか？

まず最初は、地道でていねいな解法を説明します。

ＤＣに平行な補助線ＡＨを引きます。
四角形ＡＨＣＤは平行四辺形になるので、ＧＦ＝８ｃｍ

三角形ＡＥＧとＡＢＨは相似だから、
ＥＧ：ＢＨ＝ＡＥ：ＡＢ＝ＡＥ：（ＡＥ＋ＥＢ）＝３：（３＋２）＝３：５

ＢＨ＝20−８＝12ｃｍより、ＥＧ（★）：12ｃｍ＝３：５
よって、ＥＧ＝12×３÷５＝7.2ｃｍ → ★

ＥＦ＝ＥＧ＋ＧＦ＝7.2＋８＝15.2ｃｍ　←　答え


そして今度は公式暗記温泉ツアー。台形県（笑）にある有名な温泉です。




この形の問題で、ＥＦ（公式をのところ）を求める公式は次のようになります。
一応数学では加重平均と呼ばれている式なので、
それをお借りして加重平均温泉と呼ぶことにしましょう。

台形県 加重平均温泉
ＥＦ＝（χ×ｂ＋ｙ×ａ）÷（ａ＋ｂ）

では、上の問題でこの公式を使ってみましょう。

（８ｃｍ×２＋20ｃｍ×３）÷（３＋２）＝76÷５＝15.2ｃｍ　←　答え

ほら、同じ答えになったでしょう？
この公式を言葉で補足するなら、
上底の長さと下側の比（ｂ）をかけ、下底の長さと上側の比（ａ）をかけ、
それらの和を比の合計でわるとなります。
一度きちんと覚えれば、そう簡単には忘れないと思いますよ。

ボクの授業では、こんな公式暗記温泉ツアーをときどきやっています。
ちゃんと温泉みたいに、算数上達に抜群の効き目があるんですよ。
「センセー、もっとないの？こ〜ゆ〜ヤツ」
みんないろいろ知りたがり、そしてどんどん算数が好きになっていくようです。
では次の温泉ツアーはまたいつか！　どうぞみなさん、お楽しみに！